La promesa de la
computación cuántica se puede
materializar a través de lazos y nudos.
Obviamente cuánticos.
Si usted posee una
computadora, esté seguro de que es una
“clásica”. No es que sea vieja o de un
modelo anticuado, sino que funciona
básicamente de acuerdo con la llamada
física clásica creada por el inglés
Isaac Newton hace 300 años. En este
sentido, no difiere mucho de un ábaco de
más de 2 mil 500 años, que era un poco
más que piedritas movidas manualmente
para efectuar cálculos. La diferencia es
que en lugar de piedras, las
computadoras de hoy trabajan con
electrones, y en lugar de manos, poseen
chips repletos de componentes minúsculos
para moverlos de allá para acá a la
velocidad de la luz.
Sin embargo, más allá
de la física clásica existe la física
cuántica desarrollada al inicio del
siglo XX. Es una física desconcertante:
Niels Bohr, el danés que ayudó a
crearla, ya decía que “cualquiera que
pueda contemplar la mecánica cuántica
sin quedar perplejo es porque no la
entendió correctamente”. Y si la física
cuántica es así, las computadoras
basadas en ella no serían muy
diferentes. Capaces de realizar
literalmente “todo al mismo tiempo”,
calcularían innumerables posibilidades y
resultados de una sola vez. Frente a
ellas, nuestras computadoras no son sólo
clásicas, sino serían realmente
obsoletas.
Sin embargo, las
computadoras cuánticas siguen siendo
hasta ahora poco más que una gran
promesa. Es muy difícil construirlas,
principalmente porque la misma
característica que les garantiza que
efectúen cálculos simultáneos es fruto
de una frágil condición, una
superposición de estados. En ellas, en
lugar de bits digitales (unos y ceros)
podríamos tener cubits, es decir
bits cuánticos, capaces de ser unos y
ceros al mismo tiempo.
Lo más lejos que se
ha llegado en esta área fue alcanzado a
fines de 2001, cuando los científicos
del centro de investigación Almaden de
la IBM reunieron nada menos que un
trillón de moléculas especialmente
alineadas para funcionar como una
computadora de apenas siete cubits.
Aisladas del mundo externo en su frágil
superposición de estados, los siete
cubits pueden asumir 128 estados
diferentes de una sola vez. Este
complejo sistema factorizó el número 15,
esto es, descubrió que 15 = 3 X 5.
OK, no parece muy
impresionante, pero demostró sus
posibilidades que, de forma concreta,
son inmensas. La factorización de un
número es el tipo de problemas para el
cual las computadoras cuánticas podrían
demostrar su superioridad sobra las
clásicas.
NUDOS MATEMÁTICOS
La física, ya sea la
clásica o la cuántica, puede ofrecer
modos esencialmente diferentes de
realizar un cálculo, pero las
matemáticas no se quedan atrás en
ofrecer nuevas perspectivas. Éstas
pueden surgir de donde menos se espera,
como el estudio de los nudos.
Los nudos matemáticos
son un tanto diferentes de aquellos que
surgen para nuestro azar en los cabos
detrás de las computadoras o en las
mangueras de jardín. Ellos no tienen
puntas sueltas, son sólo un círculo. De
toda la infinidad de nudos complejos que
se pueden hacer, la tarea que asumirán
los matemáticos es intentar describirlos
de forma de saber cuándo dos nudos
aparentemente diferentes son iguales y
viceversa.
Quien ya vio “nudos
mágicos” puede tener una idea de la
dificultad del problema. Los magos
pueden enroscar una serie de lazos en
una cuerda, pero al tirar de ella, se
descubre que no se formó ningún nudo
verdadero. Esto no es realmente magia,
es topología en acción: el área de las
matemáticas que trabaja con estas
relaciones de los nudos. Si éste fuese
un nudo matemático, con las puntas
anudadas, un nudo mágico complejo que
usted juraría que debería quedar preso
revela ser topológicamente equivalente a
un círculo sin nudos. Conseguir calcular
esto sin necesidad de desenredarlo es
tan difícil que todavía no se consigue
descubrir una fórmula general para
ello.
Mientras tanto, en
1984 se llegó más cerca. Vaughan
Jones, de la Universidad de
California, desarrolló un polinomio
capaz de describir una serie de nudos a
partir de sus diversos cruzamientos y
revelar si dos nudos son topológicamente
iguales o no. Esto dio un nuevo respiro
al estudio matemático de los nudos,
aunque el polinomio de Jones ha
comprobado ser extremadamente difícil de
calcular para nudos más complejos. De
hecho, se demostró que calcularlo es tan
complicado como factorizar un número
primo enorme (es un problema NP-hard).
NUDOS EN LA CUÁNTICA
Hasta aquí sólo hemos
hablado de dificultades, pero
sorprendentemente, sumando las
dificultades de construir computadoras
cuánticas con la de calcular nudos
matemáticos, surgió una luz. La idea es
hacer con eso que la propia naturaleza
nos empuje en el nivel cuántico y
calcule así el polinomio de Jones. Ésta
fue propuesta inicialmente por Edward
Witten, una de las principales
figuras del desarrollo de otra teoría de
punta en la física, la de las
supercuerdas (las supercuerdas en física
son lo mismo que los nudos
matemáticos).
Así como la
naturaleza “calcula” automáticamente el
tiempo que le tomará a un martillo caer
en su pie con determinada velocidad
antes que usted mismo pueda recordar la
fórmula de la gravedad de Newton, ella
podría tirar de los nudos y calcular el
polinomio de Jones rápidamente. Y
entonces viene la unión final: como un
polinomio es equivalente a toda una
serie de otros problemas difíciles,
poder resolverlo con facilidad significa
poder resolver todos los otros también.
La posibilidad
conduce a la computadora cuántica
topológica, explorada entre otros por el
matemático Michael Freedman del
centro de investigación de Microsoft, y
el físico Alexei Kitev, del
Instituto Tecnológico de California.
Ellos tratan de concretar tal tipo de
computadoras a través de un extraño
sistema físico, el fluido cuántico de
Hall. En él, surgen “cuasi-partículas”
que “recuerdan” el camino que
recorrieron en el fluido, y así pueden
revelar si se cruzan o entrecruzan,
haciendo el equivalente de jalar de un
lado para ver qué nudos tienen.
La gran ventaja de
esta propuesta es que, al contrario de
los frágiles cubits, tener una
información codificada y procesada en
lazos y nudos es más estable, porque un
lazo de cuerda puede resistir muchas
sacudidas.
Hasta hoy, la
computadora cuántica topológica es sólo
una promesa: el sistema explorado aún es
muy simple para permitir cálculos
suficientemente complejos. Pero si los
físicos y matemáticos aprenden a
amarrarse el zapato de forma cuántica,
nuestras computadoras podrán ser
clásicas en todos los sentidos. Lo
que sería excelente.
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